若实数x，y满足2x2+y2=3x，则曲线2x2+y2=3x上的点（x，y）到原点距离的最大值为______，最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：丰台区二模难度：来源：

若实数x，y满足2x²+y²=3x，则曲线2x²+y²=3x上的点（x，y）到原点距离的最大值为______，最小值为______．

答案

整理椭圆方程得

(x-

=1
根据方程可知原点为椭圆的左顶点，
∴曲线上的点到原点的距离最小为0，点在上或下顶点时到原点距离最大为

故答案为

，0

核心考点

试题【若实数x，y满足2x2+y2=3x，则曲线2x2+y2=3x上的点（x，y）到原点距离的最大值为______，最小值为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

，且椭圆经过圆C：x2+y2-2

x-2y=0的圆心C．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆E上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|

|=2|

|，求直线l的斜率．

题型：不详难度：| 查看答案

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴交于点M，若N为l上一点，当△MNF为等腰三角形，NF=2

时，则p=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线x=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）直线l：y=-x+b与曲线C相交于A，B两点，P（1，2），设直线PA、PB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁+k₂为定值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：x²+

=1，过点M（0，1）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．
（Ⅰ）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；
（Ⅱ）设点N（0，

），求|

|的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

若抛物线y²=ax（a＞0）的焦点与双曲线

=1的一个焦点相同，则该抛物线的方程为______．

题型：东城区模拟难度：| 查看答案

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