题目
题型:惠州模拟难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C1的方程.
(Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(Ⅲ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积的最小值.
答案
| ||
2 |
c2 |
a2 |
a2-b2 |
a2 |
1 |
2 |
∵直线l:x-y+2=0与圆x2+y2=b2相切
∴
2
| ||
2 |
∴椭圆C1的方程是
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(Ⅱ)∵MP=MF2,
∴动点M到定直线l1:x=-2的距离等于它到定点F2(2,0)的距离,
∴动点M的轨迹C是以l1为准线,F2为焦点的抛物线
∴点M的轨迹C2的方程为y2=8x(6分)
(Ⅲ)当直线AC的斜率存在且不为零时,设直线AC的斜率为k,
A(x1,y1),C(x2,y2),则直线AC的方程为y=k(x-2)
联立
x2 |
8 |
y2 |
4 |
所以x1+x2=
8k2 |
1+2k2 |
8k2-8 |
1+2k2 |
|AC|=
(1+k2)(x1-x2)2 |
(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2] |
| ||
1+2k2 |
由于直线BD的斜率为-
1 |
k |
1 |
k |
| ||
k2+2 |
∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD的面积为S=
1 |
2 |
16(1+k2)2 |
(k2+2)(1+2k2) |
由(1+2k2)(k2+2)≤[
(1+2k2)(k2+2) |
2 |
3(k2+1) |
2 |
所以S≥
64 |
9 |
易知,当直线AC的斜率不存在或斜率为零时,四边形ABCD的面积S=8
综上可得,四边形ABCD面积的最小值为
64 |
9 |
核心考点
试题【已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,直线l:y=x+22与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.(Ⅰ)求椭圆C1的方程】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.一条线段 | B.椭圆的一部分 |
C.双曲线的一部分 | D.抛物线的一部分 |
A.4条 | B.3条 | C.2条 | D.1条 |
2 |
2 |
PF2 |
PF1 |
3 |
(Ⅰ)求直线l的方程;
(Ⅱ)若曲线E上存在点C,使
OA |
OB |
OC |
x2 |
4 |
y2 |
16 |
ax2 |
16 |
y2 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
M(2,1),又椭圆E上存在A、B两点关于直线l:y=x+m对称.
(Ⅰ)求椭圆E的方程,
(Ⅱ)求实数m的取值范围,
(Ⅲ)设点P在直线l上,若∠APB=
2π |
3 |
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