题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
M(2,1),又椭圆E上存在A、B两点关于直线l:y=x+m对称.
(Ⅰ)求椭圆E的方程,
(Ⅱ)求实数m的取值范围,
(Ⅲ)设点P在直线l上,若∠APB=
2π |
3 |
答案
c |
a |
| ||
2 |
4 |
a2 |
1 |
b2 |
∴a=
6 |
3 |
∴椭圆E得方程为:
x2 |
6 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)设直线AB的方程为y=-x+n,设A(x1,y1)B(x2,y2)
由
|
∵△>0∴-3<n<3
∵
|
则
|
∴n=3m即-3<3m<3得-1<m<1
(Ⅲ)依题意得:△APB是等腰三角形,∠APB=
2π |
3 |
∴S△APB=
1 |
2 |
|AB| | ||
2
|
| ||
12 |
∵|AB|=
2 |
4 |
3 |
9-n2 |
∴|AB|2=
16 |
9 |
∴当n=0时,S△APB取最大值
4
| ||
3 |
核心考点
试题【已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=22,且过点M(2,1),又椭圆E上存在A、B两点关于直线l:y=x+m对称.(Ⅰ)求椭圆E的方程,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
PE |
PF |
PM |
MQ |
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,点N满足
ON |
OA |
OB |
3
| ||
2 |
A.6
| B.6 | C.2
| D.3 |
x2 |
a2 |
PA |
5 |
12 |
PB |
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.圆 |
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