在正三棱锥ABC-A1B1C1中，已知M为底面△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距离成等差数列，则点M的轨迹 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽模拟难度：来源：

在正三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，已知M为底面△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面ABB₁A₁、BCC₁B₁、ACC₁A₁的距离成等差数列，则点M的轨迹是（　　）

A．一条线段	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

答案

由题意，M到AB，BC，AC的距离成等差数列，设M到AB，BC，AC的距离分别为a，b，c，则2b=a+c
设正三角形的边长为m，则

m×2b=

m×a+

m×c
∴2S_△MBC=S_△MAB+S_△MAC
∴3S_△MBC=S_△ABC
∴M到BC的距离为正三角形高的

∴点M的轨迹是一条线段
故选A．

核心考点

试题【在正三棱锥ABC-A1B1C1中，已知M为底面△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距离成等差数列，则点M的轨迹】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

过双曲线2x²-y²-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（　　）

A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

题型：不详难度：| 查看答案

已知定点F1(-

，0)，F2(

，0)，动点P满足条件：|

PF2

|-|

PF1

|=2，点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx-1与曲线E交于A、B两点．如果|AB|=6

．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若曲线E上存在点C，使

，求m的值．

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已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆

=1和椭圆

ax2

=1（a≤1）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是______．

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已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，且过点
M（2，1），又椭圆E上存在A、B两点关于直线l：y=x+m对称．
（Ⅰ）求椭圆E的方程，
（Ⅱ）求实数m的取值范围，
（Ⅲ）设点P在直线l上，若∠APB=

2π

，求S_△APB的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知两定点E（-2，0），F（2，0），动点P满足

•

=0，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足

，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两点，点N满足

（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线l的方程．

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