题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
(Ⅰ)求曲线г的方程;
(Ⅱ)判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线г包围的范围内?说明理由.
(说明:点在曲线г包围的范围内是指点在曲线г上或点在曲线г包围的封闭图形的内部.)
(Ⅲ)设Q是曲线г上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点F(-1,0),交 y 轴于点M,若|
MQ |
QF |
答案
2 |
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所以点P的轨迹是以F1(-
2 |
2 |
又a=2,c=
2 |
2 |
故所求方程为
x2 |
4 |
y2 |
2 |
(Ⅱ)解法一:设原点O关于直线x+y-1=0的对称点为R(m,n),
由点关于直线的对称点的性质得:
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此时
12 |
4 |
12 |
2 |
3 |
4 |
解法二:设原点O关于直线x+y-1=0的对称点为R(m,n),
由点关于直线的对称点的性质得:
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|
∴直线OR的方程:y=x
设直线OR交椭圆
x2 |
4 |
y2 |
2 |
由
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2
| ||
3 |
2
| ||
3 |
2
| ||
3 |
2
| ||
3 |
显然点R在线段GH上.∴点R在曲线г包围的范围内.
(Ⅲ)由题意知直线l 的斜率存在,设直线l 的斜率为k,直线l 的方程为y=k(x+1).
则有M(0,k),设Q(x1,y1),由于Q,F,M三点共线,且|
MQ |
QF |
根据题意,得(x1,y1-k)=±2(x1+1,y1),解得
|
|
又点Q在椭圆上,所以
(-2)2 |
4 |
(-k)2 |
2 |
(-
| ||
4 |
(
| ||
2 |
解得k=0,k=±4.
综上,直线l 的斜率为k=0,k=±4.
核心考点
试题【已知F1(-2,0),F2(2,0)为平面内的两个定点,动点P满足|PF1|+|PF2|=4,记点P的轨迹为曲线г.(Ⅰ)求曲线г的方程;(Ⅱ)判断原点O关于直】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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y | 2 |
x2 |
9 |
y2 |
4 |
A.相离 | B.相切 | C.相交 | D.不确定 |
x2 |
3 |
A.-
| B.-1 | C.-
| D.不能确定 |
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