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题目
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ(ρ≥0),直线l的参数方程为





x=


3
t
y=1+t
(t为参数),设直线l与抛物线C的两交点为A、B,点F为抛物线C的焦点,则|AF|+|BF|=______.
答案
抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ(ρ≥0),即 x2=4y,焦点(0,1),准线方程y=-1.
直线l的参数方程





x=


3
t
y=1+t
(t为参数),即 x-


3
y+


3
=0,
把直线方程代入抛物线C的方程可得 3y2-10y+3=0,∴y1+y2=
10
3

由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=( y1+1)+(y2+1)=
16
3

故答案为
16
3
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ(ρ≥0),直线l的参数方程为x=3ty=1+】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线
y
=4x
的焦点为F,过点A(4,4)作直线l:x=-1垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为______.
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已知椭圆方程为
x2
9
+
y2
4
=1
,直线l的方程为:y=mx+m,则l与椭圆的位置关系为(  )
A.相离B.相切C.相交D.不确定
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直线l与椭圆
x2
3
+y2=1
交于不同的两点P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2(O点为坐标原点),则k1•k2的值为(  )
A.-
1
3
B.-1C.-
1
9
D.不能确定
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已知过点P(1,0)且倾斜角为60°的直线l与抛物线y2=4x交于A,B两点,则弦长|AB|=______.
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过双曲线x2-
y2
8
=1
的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点,若|AB|=16,这样的直线有(  )
A.一条B.两条C.三条D.四条
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