如图，椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的四个顶点为A1，A2，B1，B2，两焦点为F1，F2，若以F1F2为直径的圆内切于菱形A1B1A2B2，切点分别 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，椭圆

=1(a＞b＞0)的四个顶点为A₁，A₂，B₁，B₂，两焦点为F₁，F₂，若以F₁F₂为直径的圆内切于菱形A₁B₁A₂B₂，切点分别为A，B，C，D，则菱形A₁B₁A₂B₂的面积S₁与矩形ABCD的面积S₂的比值

=（　　）

A．

B．2

-2

C．

D．

-1

答案

菱形A₁B₁A₂B₂的面积S₁=2ab，
设矩形ABCD，BC=2m，BA=2n，∴

∵m²+n²=c²，∴m=

a2+b2

，n=

a2+b2

∴面积S₂=4mn=4•

abc2

a2+b2

∴

a2+b2

2c2

∵

a2+b2

，b²=a²-c²
∴a⁴-a²c²+c⁴=0
∴a⁴-3a²c²+c⁴=0
∴

，

，
∴

a2+b2

2c2

．
故选C．

核心考点

试题【如图，椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的四个顶点为A1，A2，B1，B2，两焦点为F1，F2，若以F1F2为直径的圆内切于菱形A1B1A2B2，切点分别】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线的左右焦点F₁，F₂的坐标为（-4，0）与（4，0），离心率e=2．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知椭圆

=1，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF₁|•|PF₂|的值．

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在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△OAB的面积；
（3）已知抛物线上一点M（4，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断：直线DE是否过定点？说明理由．

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已知点A（1，0），抛物线x²=4y的焦点为F，射线FA与抛物线相交点M，与其准线交于N，则|FM|：|MN|=______．

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已知抛物线C的方程为：y²=4x，直线l过（-2，1）且斜率为k≥0，当k为何值时，直线l与抛物线C（1）只有一个公共点，（2）有两个公共点．

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已知点P在椭圆C：

=1（a＞b＞0）上，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，满足|PF₁|=6-|PF₂|，且椭圆C的离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点Q（1，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N，在x轴上是否存在定点G，使得

•

为定值．若存在，求出所有满足这种条件的点G的坐标；若不存在，说明理由．

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