题目
题型:不详难度:来源:
3 |
2 |
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F作倾斜角为60°的直线L,交曲线C于A,B两点,求△OAB的面积;
(3)已知抛物线上一点M(4,4),过点M作抛物线的两条弦MD和ME,且MD⊥ME,判断:直线DE是否过定点?说明理由.
答案
p |
2 |
∴圆心Q在线段OF的垂直平分线x=
p |
4 |
又∵准线方程为:x=-
p |
2 |
∴
p |
4 |
p |
2 |
3 |
2 |
∴抛物线C:y2=4x;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),过F倾斜角为60°的直线L:y=
3 |
由
|
4 |
3 |
3 |
∴y1+y2=
4 |
3 |
3 |
∴S△=
1 |
2 |
1 |
2 |
(y1+y2)2-4y1y2 |
1 |
2 |
|
4 |
3 |
3 |
(3)设直线DE:
|
设D(x1,y1),E(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4t,
∵0=
MD |
ME |
=
y12 |
4 |
y22 |
4 |
y12 |
4 |
y22 |
4 |
(y1y2)2 |
16 |
=t2-16m2-12t+32-16m,
即t2-12t+32=16m2+16m得:(t-6)2=4(2m+1)2,
∴t-6=±2(2m+1)即:t=4m+8或t=-4m+4
代入(*)式检验均满足△>0,
∴直线DE的方程为:x=my+4m+8=m(y+4)+8或:x=m(y-4)+4,
∴直线过定点(8,-4).(定点(4,4)不满足题意,故舍去)
核心考点
试题【在平面直角坐标系xoy中,F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,圆Q过O点与F点,且圆心Q到抛物线C的准线的距离为32.(1)求抛物线C的方程;(2)过F】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点Q(1,0)且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N,在x轴上是否存在定点G,使得
GM |
GN |
4 |
5 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(1)求m的值;
(2)O为坐标原点,若
OA1 |
OB1 |
(3)在(2)的条件下,设椭圆C2的左、右顶点分别为A,B,动点S(x1,y1)∈C2(y1>0)直线AS,BS与直线x=
34 |
15 |
d |
(1)若直线l过P,求直线l的方程;
(2)若直线l不过P,且直线l与抛物线交于A,B两点,设直线PA,PB的斜率为kPA,kPB,求kPA+kPB的值.
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