已知点A(1,0),抛物线x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线相交点M,与其准线交于N,则|FM|:|MN|=______. |
∵抛物线x2=4y的焦点为F(0,1), ∴直线AF的斜率为k==-1, 可得直线AF的方程为y=-(x-1),即y=-x+1. 由消去y,得x2+4x-4=0,解得x=-2±2. ∵射线FA与抛物线相交点M,∴M的横坐标为xM=-2+2, 又∵抛物线x2=4y的准线为y=-1, ∴联解,得,所以射线FA与抛物线的准线相交于点N(2,-1), 由此可得|FM|:|FN|=xM:xN=(-2+2):2=-1, ∴|FM|=(-1)|FN|,|FN|=(+1)|FM|, 可得|MN|=|FN|-|FM|=|MN|,所以|FM|:|MN|=. 故答案为:
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核心考点
试题【已知点A(1,0),抛物线x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线相交点M,与其准线交于N,则|FM|:|MN|=______.】;主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知抛物线C的方程为:y2=4x,直线l过(-2,1)且斜率为k≥0,当k为何值时,直线l与抛物线C(1)只有一个公共点,(2)有两个公共点. |
已知点P在椭圆C:+=1(a>b>0)上,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,满足|PF1|=6-|PF2|,且椭圆C的离心率为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若过点Q(1,0)且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N,在x轴上是否存在定点G,使得•为定值.若存在,求出所有满足这种条件的点G的坐标;若不存在,说明理由.
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已知圆C1:x2+y2=,直线l:y=x+m(m>0)与圆C1相切,且交椭圆C2:+=1(a>b>0)于A1,B1两点,c是椭圆C2的半焦距,c=b. (1)求m的值; (2)O为坐标原点,若⊥,求椭圆C2的方程; (3)在(2)的条件下,设椭圆C2的左、右顶点分别为A,B,动点S(x1,y1)∈C2(y1>0)直线AS,BS与直线x=分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值. |
抛物线y2=4x上一定点P(x0,2),直线l的一个方向向量=(1,-1) (1)若直线l过P,求直线l的方程; (2)若直线l不过P,且直线l与抛物线交于A,B两点,设直线PA,PB的斜率为kPA,kPB,求kPA+kPB的值. |
已知直线l:y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点, (1)若|AB|=10,求m的值; (2)若OA⊥OB,求m的值. |