已知点M（3，0），椭圆x24+y2=1与直线y=k（x+3）交于点A、B，则△ABM的周长为（　　）A．4B．8C．12D．16 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点M（

，0），椭圆

+y²=1与直线y=k（x+

）交于点A、B，则△ABM的周长为（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

答案

直线y=k(x+

)过定点N(-

，0)，
由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．
△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，
故选B．

核心考点

试题【已知点M（3，0），椭圆x24+y2=1与直线y=k（x+3）交于点A、B，则△ABM的周长为（　　）A．4B．8C．12D．16】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

过椭圆

=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在直线方程（　　）

A．y=

B．y=

C．y=-

D．y=

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已知椭圆

=1，F是右焦点，若直线L过F与椭圆相交于A，B两点，且

，则直线L的方程为：______．

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已知m＞1，直线l：x-my-

=0，椭圆C：

+y²=1，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），且经过点P(1，

)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过F₁的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF₂为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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直线l与双曲线

-y2=1的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为（　　）

A．4

B．2

C．

D．

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