当前位置:高中试题 > 数学试题 > 曲线与方程的应用 > 已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),直线l:y=3(x-4)关于直线l1:y=bax对称的直线l′与x轴平行.(1)求双曲线的离心率;(2)...
题目
题型:不详难度:来源:
已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,直线l:y=


3
(x-4)
关于直线l1:y=
b
a
x
对称的直线l′与x轴平行.
(1)求双曲线的离心率;
(2)若点M(4,0)到双曲线上的点P的最小距离等于1,求双曲线的方程.
答案
(1)∵双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)

直线l:y=


3
(x-4)
关于直线l1:y=
b
a
x
对称的直线l′与x轴平行,
∴k=


3
k1=
b
a
,k′=0,
∴|


3
-
b
a
1+


3
b
a
|=|
0-
b
a
1-0•
b
a
|,
解得
b
a
=


3
3
,或
b
a
=-


3
(舍).
b
a
=


3
3
,∴e=


c2
a2
=


1+
b2
a2
=


1+
1
3
=
2


3
3

∴双曲线的离心率e=
2


3
3

(2)∵
b
a
=


3
3
,∴a2=3b2,∴设双曲线为
x2
3b2
-
y2
b2
=1

∵点M(4,0)到双曲线上的点P的最小距离等于1,
∴|


3
b
-4|=1,
解得


3
b
=5,或


3
b
=3.


3
b
=5时,b=
5


3
,∴b2=
25
3
,3b2
=25,
双曲线方程为
x2
25
-
3y2
25
=1



3
b
=3时,b=


3
,b2=3,3b2=9,
双曲线方程为
x2
9
-
y2
3
=1

∴双曲线的方程为
x2
25
-
3y2
25
=1或
x2
9
-
y2
3
=1
核心考点
试题【已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),直线l:y=3(x-4)关于直线l1:y=bax对称的直线l′与x轴平行.(1)求双曲线的离心率;(2)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
直线l过x轴上的点M,l交椭圆
x2
8
+
y2
4
=1
于A,B两点,O是坐标原点.
(1)若M的坐标为(2,0),当OA⊥OB时,求直线l的方程;
(2)若M的坐标为(1,0),设直线l的斜率为k(k≠0),是否存直线l,使得l垂直平分椭圆的一条弦?如果存在,求k的取值范围;如果不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出抛物线C2的标准方程;
(Ⅱ)若


AM
=
1
2


MB
,求直线l的方程;
(Ⅲ)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上,直线l与椭圆C1有公共点,求椭圆C1的长轴长的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点M(-1,0),N(1,0),动点P(x,y)满足:|PM|•|PN|=
4
1+cos∠MPN

(1)求P的轨迹C的方程;
(2)是否存在过点N(1,0)的直线l与曲线C相交于A、B两点,并且曲线C存在点Q,使四边形OAQB为平行四边形?若存在,求出平行四边形OAQB的面积;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线C:x2-
y2
2
=1
,过点P(-1,-2)的直线交C于A,B两点,且点P为线段AB的中点.
(1)求直线AB的方程;
(2)求弦长|AB|的值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),已知点(1,e)和(e,


3
2
)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A、B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,若|AF1|-|BF2|=


6
2
,求直线AF的斜率.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.