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题目
题型:不详难度:来源:
已知双曲线C:x2-
y2
2
=1
,过点P(-1,-2)的直线交C于A,B两点,且点P为线段AB的中点.
(1)求直线AB的方程;
(2)求弦长|AB|的值.
答案
解(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-2,y1+y2=-4,
x12-
y12
2
=1
x22-
y22
2
=1
作差得(x1+x2)(x1-x2)-
1
2
(y1+y2)(y1-y2)=0,
∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=1,
∴直线AB方程为y=x-1.
(2)把y=x-1代入x2-
y2
2
=1
,消去y得x2+2x-3=0
∴x1=1,x2=-3,从而得|AB|=


1+1
•|x1-x2|=4


2
核心考点
试题【已知双曲线C:x2-y22=1,过点P(-1,-2)的直线交C于A,B两点,且点P为线段AB的中点.(1)求直线AB的方程;(2)求弦长|AB|的值.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),已知点(1,e)和(e,


3
2
)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A、B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,若|AF1|-|BF2|=


6
2
,求直线AF的斜率.
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如图,已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)d的离心率为


2
2
,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(


2
+1
).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)是否存在常熟λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值,若不存在,请说明理由.
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直线与双曲线x2-4y2=4交于A、B两点,若线段AB的中点坐标为(8,1),则直线的方程为______.
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已知抛物线C:y2=x,直线l:y=k(x-1)+1,要使抛物线C上存在关于对称的两点,求实数k的取值范围.
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已知椭圆E:
x2
4
+y2=1的左、右顶点分别为A、B,圆x2+y2=4上有一动点P,P在x轴上方,C(1,0),直线PA交椭圆E于点D,连结DC,PB.
(Ⅰ)若∠ADC=90°,求△ADC的面积S;
(Ⅱ)设直线PB,DC的斜率存在且分别为k1,k2,若k1=2k2,求λ的取值范围.
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