题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
| ||
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:
1 |
|AB| |
1 |
|CD| |
(Ⅲ)求|AB|+
9 |
16 |
答案
c |
a |
1 |
2 |
c2 |
a2 |
1 |
4 |
∴a2=4c2=4(a2-b2),
∴3a2=4b2.(1),…(1分)
由椭圆过点(
3 |
| ||
2 |
3 |
a2 |
3 |
4b2 |
联立(1)、(2)式解得a2=4,b2=3.…(3分)
故椭圆的方程是
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(II)
1 |
|AB| |
1 |
|CD| |
7 |
12 |
证明:椭圆的右焦点为F′(1,0),分两种情况.
1°当直线AB的斜率不存在时,AB:x=1,
则CD:y=0.此时|AB|=3,|CD|=4,
1 |
|AB| |
1 |
|CD| |
7 |
12 |
2°当直线AB的斜率存在时,
设AB:y=k(x-1)(k≠0),则CD:y=-
1 |
k |
又设点A(x1,y1),B(x2,y2).
联立方程组
|
消去y并化简得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,
∴x1+x2=
8k2 |
4k2+3 |
4k2-12 |
4k2+3 |
∴|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2 |
1+k2 |
=
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
=
1+k2 |
|
=
12(k2+1) |
4k2+3 |
由题知,直线CD的斜率为-
1 |
k |
同理可得|CD|=
12(1+k2) |
4+3k2 |
所以
1 |
|AB| |
1 |
|CD| |
7k2+7 |
12(k2+1) |
7 |
12 |
(Ⅲ)由(II)知
1 |
|AB| |
1 |
|CD| |
7 |
12 |
∴|AB|+
9 |
16 |
12 |
7 |
9 |
16 |
1 |
|AB| |
1 |
|CD| |
=
12 |
7 |
25 |
16 |
| ||
|AB| |
|AB| |
|CD| |
≥
12 |
7 |
25 |
16 |
|
21 |
4 |
当且仅当
| ||
|AB| |
|AB| |
|CD| |
即|AB|=
3 |
4 |
∴|AB|+
9 |
16 |
21 |
4 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(3,-32),且椭圆的离心率e=12,过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于点A、B及C、D.(】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线l同时满足下列三个条件:①与直线B1F平行;②与椭圆交于两个不同的点P、Q;③S△POQ=
2 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
4
| ||
3 |
x2-9 |
A1P |
OM |
A2P |
OM |
A1P |
A2P |
(1)求P点的轨迹方程,并判断P点的轨迹是怎样的曲线;
(2)过点A1且斜率为1的直线与(1)中的曲线相交的另一点为B,能否在直线x=-9上找一点C,使△A1BC为正三角形.
x2 |
16 |
y2 |
4 |
A.x+4y-5=0 | B.x-4y-5=0 | C.4x+y-5=0 | D.4x-y-5=0 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点P(4,0)作与x轴不重合的直线l与C交于相异两点M、N,交y轴于Q点,证明
|PQ| |
|PM| |
|PQ| |
|PN| |
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