题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)证明:
1 |
k1 |
3 |
k2 |
(Ⅱ)问直线l上是否存在点P,使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
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答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
| ||
2 |
所以
|
所以椭圆方程为
x2 |
2 |
设P(x0,2-x0),则
1 |
k1 |
x0+1 |
2-x0 |
1 |
k2 |
x0-1 |
2-x0 |
所以
1 |
k1 |
3 |
k2 |
x0+1 |
2-x0 |
3x0-3 |
2-x0 |
-2x0+4 |
2-x0 |
(Ⅱ)记A、B、C、D坐标分别为(x1,y1)、(x1,y1)、(x1,y1)、(x1,y1).
设直线PF1:x=m1y-1,PF2:x=m2y+1
联立
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y1 |
x1 |
y2 |
x2 |
y1 |
m1y1-1 |
y2 |
m1y2-1 |
mly1y2-y1+m1y1y2-y2 |
(m1y1-1)(m1y2-1) |
2m1y1y2-(y1+y2) |
m12y1y2-m1(y1+y2)+1 |
代入y1y2=
-1 |
m12+2 |
2m1 |
m12+2 |
2m1 |
1-m12 |
同理,联立PF2和椭圆方程,可得kOC+kOD=
2m2 |
1-m22 |
由
2m1 |
1-m12 |
2m2 |
1-m22 |
|
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所以直线方程为
|
|
所以点P的坐标为(0,2)或(
5 |
4 |
3 |
4 |
核心考点
试题【如图,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,22),离心率为22,左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若l与C左支交于两个不同的交点,求实数k的取值范围;
(2)若l与C交于A、B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)若点P为双曲线与圆x2+y2=a2+b2的一个交点,且满足|PF1|=2|PF2|,求此双曲线的离心率;
(Ⅱ)设双曲线的渐近线方程为y=±x,F2到渐近线的距离是
2 |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
[文]点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值是______.
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x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P,Q两点,求△F1PQ的面积.
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x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
y2 |
b2 |
x2 |
c2 |
(1)(文)若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程.
(2)(理)当|A1A2|>|B1B2|时,求
b |
a |
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