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题目
题型:不详难度:来源:
(理科)一动圆过定点P(0,1),且与定直线l:y=-1相切.
(1)求动圆圆心C的轨迹方程;
(2)若(1)中的轨迹上两动点记为A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2=-16.
①求证:直线AB过一定点,并求该定点坐标;
②求
1
|PA|
+
1
|PB|
的取值范围.
答案
(1)由已知可得:点C到P的距离与到定直线l的距离相等.
所以圆心C的轨迹是以p为焦点,定直线l为准线的抛物线,
∴所求抛物线的方程为:x2=4y.
(2)①设AB:y=kx+b,由





y=kx+b
x2=4y
,消去y得:x2-4kx-4b=0.
∴x1+x2=4k.x1x2=-4b,∵x1x2=-16,
∴b=4,∴直线AB过定点(0,4).
②由抛物线的定义可知:|PA|=y1+1,|PB|=y2+1,
1
|PA|
+
1
|PB|
=
1
y1+1
+
1
y2+1
=
y1+y2+2
y1y2+y1+y2+1

y1=kx1+4,y2=kx2+4,x1+x2=4k.x1x2=-16,
1
|PA|
+
1
|PB|
=
k(x1+x2)+10
k2x1x2+5k(x1+x2)+25
=
4k2+10
4k2+25
=1-
15
4k2+25
∈[
2
5
,1)

∴所求
1
|PA|
+
1
|PB|
的取值范围是[
2
5
,1)
核心考点
试题【(理科)一动圆过定点P(0,1),且与定直线l:y=-1相切.(1)求动圆圆心C的轨迹方程;(2)若(1)中的轨迹上两动点记为A(x1,y1),B(x2,y2)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(文科)一动圆过定点P(0,1),且与定直线l:y=-1相切.
(1)求动圆圆心C的轨迹方程;
(2)若(1)中的轨迹上两动点记为A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2=-16.
①求证:直线AB过一定点,并求该定点坐标;
②求|PA|+|PB|的取值范围.
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已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|.
(1)求此椭圆的方程;
(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.
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以椭圆
x2
16
+
y2
4
=1
内的点M(1,1)为中点的弦所在直线方程为______.
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已知圆C过定点F(-
1
4
,0),且与直线x=
1
4
相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l:y=k(x+1)(k∈R)相交于A、B两点.
(I)求曲线E的方程;
(II)当△OAB的面积等于


10
时,求k的值;
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,抛物线准线与x轴交于C点,若∠CBF=90°,则|AF|-|BF|的值为(  )
A.
p
2
B.pC.
3p
2
D.2p
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