以椭圆x216+y24=1内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

以椭圆

=1内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为______．

答案

设点M（1，1）为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
则

=1，

=1，
相减得

(x1+y1)(x1-y1)

(x2+y2)(x2-y2)

=0，
∵1=

x1+x2

，1=

y1+y2

，kAB=

y1-y2

x1-x2

．．
∴

2kAB

=0，解得k_AB=-

．
故所求的直线方程为y-1=-

(x-1)，化为x+4y-5=0．
故答案为x+4y-5=0．

核心考点

试题【以椭圆x216+y24=1内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C过定点F（-

，0），且与直线x=

相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
（I）求曲线E的方程；
（II）当△OAB的面积等于

时，求k的值；

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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，抛物线准线与x轴交于C点，若∠CBF=90°，则|AF|-|BF|的值为（　　）

A．

B．p

C．

D．2p

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椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B．点P双曲线C₂：

=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C₁分别交于C、D点．若△ACD与△PCD的面积相等．
（1）求P点的坐标；
（2）能否使直线CD过椭圆C₁的右焦点，若能，求出此时双曲线C₂的离心率，若不能，请说明理由．

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已知动点A在直线l：x=1上，点C的坐标为（-1，0），经过点A垂直于直线l的直线，交线段AC的垂直平分线于点P．求点P的轨迹．

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如图，直线y=kx+b与椭圆

+y2=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．
（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．

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