已知椭圆C：x225+y216=1，过点（3，0）的且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标为（　　）A．(12，65)B．(12，-65)C．(32，65)D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C：

=1，过点（3，0）的且斜率为

的直线被C所截线段的中点坐标为（　　）

A．(

，

)

B．(

，-

)

C．(

，

)

D．(

，-

)

答案

由题意知，过点（3，0）的且斜率为

的直线方程为y-0=

(x-3)，即y=

．
代入椭圆

=1得，x²-3x-8=0．
设直线交椭圆与点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
则x₁+x₂=3，y1+y2=

(x1+x2)-

×3-

．
则AB中点为（

x1+x2

，

y1+y2

），也就是（

，-

）．
故选D．

核心考点

试题【已知椭圆C：x225+y216=1，过点（3，0）的且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标为（　　）A．(12，65)B．(12，-65)C．(32，65)D】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y²=6x，过点p（3，1）引一条弦p₁p₂使它恰好被点p平分，求这条弦所在直线方程及|p₁p₂|．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-1，0），且点P（0，1）在C₁上．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂：y²=4x相切，求直线l的方程．

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设a、b是非零实数，则方程bx²+ay²=ab及ax+by=0所表示的图形可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知直线x-y+1=0经过椭圆S：

=1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点．
（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意k＞0，求证：PA⊥PB．

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已知椭圆┍的方程为

=1（a＞b＞0），点P的坐标为（-a，b）．
（1）若直角坐标平面上的点M、A（0，-b），B（a，0）满足

（

），求点M的坐标；
（2）设直线l₁：y=k₁x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于点E．若k₁•k₂=-

，证明：E为CD的中点；
（3）对于椭圆┍上的点Q（acosθ，bsinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P₁、P₂满足

PP1

PP2

，写出求作点P₁、P₂的步骤，并求出使P₁、P₂存在的θ的取值范围．

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