题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.
答案
点P(0,1)代入椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
b2 |
所以a2=b2+c2=2
所以椭圆C1的方程为
x2 |
2 |
(2)直线l的斜率显然存在,
设直线l的方程为y=kx+m,
由
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因为直线l与椭圆C1相切,
所以△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0
整理得2k2-m2+1=0①
由
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因为直线l与抛物线C2相切,所以△=(2km-4)2-4k2m2=0
整理得km=1②
综合①②,解得
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所以直线l的方程为y=
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2 |
2 |
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2 |
2 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程;(2)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆S的方程;
(2)如图,M,N分别是椭圆S的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.
①若直线PA平分线段MN,求k的值;
②对任意k>0,求证:PA⊥PB.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026051640-40338.png)
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足
PM |
1 |
2 |
PA |
PB |
(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点,交直线l2:y=k2x于点E.若k1•k2=-
b2 |
a2 |
(3)对于椭圆┍上的点Q(acosθ,bsinθ)(0<θ<π),如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足
PP1 |
PP2 |
PQ |
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且|y1-y2|=a(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连接AD、BD得到△ABD.
(i)求实数a,b,k满足的等量关系;
(ii)△ABD的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026051633-28082.png)
1 |
2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程;
(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026051631-32808.png)
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