题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且|y1-y2|=a(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连接AD、BD得到△ABD.
(i)求实数a,b,k满足的等量关系;
(ii)△ABD的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.
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答案
1 |
2 |
∴抛物线方程为y2=4x.
(Ⅱ)(i)由方程组
|
依题意可知:k≠0.
由已知得y1+y2=
4 |
k |
4b |
k |
由|y1-y2|=a,得(y1+y2)2-4y1y2=a2
依题意:4+
1 |
2 |
∴抛物线方程为y2=4x.
(Ⅱ)(i)由方程组
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依题意可知:k≠0.
由已知得y1+y2=
4 |
k |
4b |
k |
由|y1-y2|=a,得(y1+y2)2-4y1y2=a2,即
16 |
k2 |
16b |
k |
所以(ak)2=16(1-kb)
(ii)由(i)知AB中点M(
2-bk |
k2 |
2 |
k |
1 |
k2 |
2 |
k |
依题意知S△ABD=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
|1-bk| |
k2 |
又因为方程(※)中判别式△=16-16kb>0,得1-kb>0.
所以S△ABD=
1 |
2 |
1-kb |
k2 |
(ak)2 |
16 |
所以S△ABD=
1 |
2 |
a2 |
16 |
a3 |
32 |
又a为常数,故△ABD的面积为定值.
核心考点
试题【如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A(x1,y1),】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程;
(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.
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3 |
3 |
(Ⅰ)求点P的轨迹方程C;
(Ⅱ)设过(0,-2)的直线l与曲线C交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),求直线l的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S,若线段RS的长为
10 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q(t,m)是直线x=9上的点,直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N,求证:直线MN必过x轴上的一定点,并求出此定点的坐标.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+m(k≠0,m>0)与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.
A.2x2-2y2-2x-1=0 | B.x2+y2=1 |
C.2x2+2y2-y=0 | D.2x2-2y2-2x+2y-1=0 |
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