题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足
PM |
1 |
2 |
PA |
PB |
(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点,交直线l2:y=k2x于点E.若k1•k2=-
b2 |
a2 |
(3)对于椭圆┍上的点Q(acosθ,bsinθ)(0<θ<π),如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足
PP1 |
PP2 |
PQ |
答案
∵
PM |
1 |
2 |
PA |
PB |
∴2(x+a,y-b)=(a,-2b)+(2a,-b)
∴
|
解得x=
a |
2 |
b |
2 |
M点坐标为(
a |
2 |
b |
2 |
(2)由方程组
|
因为直线l1:y=k1x+p交椭圆于C、D两点,所以△>0,即a2k12+b2-p2>0,
设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0),
则x0=
x1+x2 |
2 |
a2k1p | ||
a2
|
b2p | ||
a2
|
|
又因为k2=-
b2 |
a2k1 |
p |
k2-k1 |
故E为CD的中点;
(3)求作点P1、P2的步骤:
1°求出PQ的中点E(-
a(1-cosθ) |
2 |
b(1+sinθ) |
2 |
2°求出直线OE的斜率k2=
| ||
|
b(1+sinθ) |
a(1-cosθ) |
3°由
PP1 |
PP2 |
PQ |
b(1-cosθ) |
a(1+sinθ) |
4°从而得直线P1P2的方程:y-
b(1+sinθ) |
2 |
b(1-cosθ) |
a(1+sinθ) |
a(1-cosθ) |
2 |
5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立,方程组的解即为点P1、P2的坐标.
欲使P1、P2存在,必须点E在椭圆内,
所以
(1-cosθ)2 |
4 |
(1+sinθ)2 |
4 |
1 |
2 |
π |
4 |
| ||
4 |
又0<q<p,所以-
π |
4 |
π |
4 |
| ||
4 |
故q的取值范围是(0,
π |
4 |
| ||
4 |
核心考点
试题【已知椭圆┍的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),点P的坐标为(-a,b).(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足PM=12(PA】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且|y1-y2|=a(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连接AD、BD得到△ABD.
(i)求实数a,b,k满足的等量关系;
(ii)△ABD的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.
1 |
2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程;
(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.
3 |
3 |
(Ⅰ)求点P的轨迹方程C;
(Ⅱ)设过(0,-2)的直线l与曲线C交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),求直线l的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S,若线段RS的长为
10 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q(t,m)是直线x=9上的点,直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N,求证:直线MN必过x轴上的一定点,并求出此定点的坐标.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+m(k≠0,m>0)与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.
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