题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求双曲线的方程;
(2)求l1斜率的范围
(3)若|A1B1|=
5 |
答案
将点D(
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故所求双曲线方程为y2-x2=1.
(2)由题意l1,l2都存在非零斜率,否则l1,l2与曲线不都相交.
设l1的斜率为k,则l1的方程为y=k(x+
2 |
由
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2 |
依题意方程(*)有两个不等实根
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又两直线垂直,则l2的方程为y=-
1 |
k |
2 |
完全类似地有
1 | ||
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1 |
3 |
1 | ||
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∴
1 |
3 |
从而k∈(-
3 |
| ||
3 |
| ||
3 |
3 |
(3)由(2)得|A1B1|=
1+k2 |
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完全类似地有|A2B2|=
1+
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∵|A1B1|=
5 |
1+k2 |
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5 |
1+
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化为k2=2.
解得k=±
2 |
从而求l1的方程y=
2 |
2 |
2 |
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核心考点
试题【已知双曲线的两条渐近线方程是y=x和y=-x,且过点D(2,3).l1,l2是过点P(-2,0)的两条互相垂直的直线,且l1,l2与双曲线各有两个交点,分别为A】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
10 |
5 |
(1)求椭圆E的方程.
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C,D,且
OC |
OD |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026051416-40498.png)
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
(1)求证:无论常数a、b如何,直线CD的斜率恒为定值;
(2)求双曲线的离心率,使CD通过椭圆的上焦点.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026051410-29135.png)
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设F1为点M的轨迹的左焦点,F2为右焦点,过F1的直线交M的轨迹于P,Q两点,求S△PQF2的最大值,并求此时直线PQ的方程.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026051407-52819.png)
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