题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设F1为点M的轨迹的左焦点,F2为右焦点,过F1的直线交M的轨迹于P,Q两点,求S△PQF2的最大值,并求此时直线PQ的方程.
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答案
2 |
5 |
则可得x0=
5 |
3 |
5 |
2 |
又|AB|=5,即x02+y02=25,∴
x2 |
9 |
y2 |
4 |
(2)由(1)知F1为(-
5 |
5 |
由题设PQ为x=my-
5 |
直线方程代入椭圆方程,可得(4m2+9)y2-8
5 |
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则△>0恒成立,y1+y2=
8
| ||
4m2+9 |
-16 |
4m2+9 |
∴S△PQF2=
1 |
2 |
5 |
5 |
| ||
4m2+9 |
令t=
m2+1 |
5 |
1 | ||
4t+
|
当且仅当t=
| ||
2 |
1 |
2 |
∴S△PQF2的最大值为6,
此时PQ的方程为2x+y-2
5 |
5 |
核心考点
试题【如图,线段AB的两个端点A、B分别分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=5,点M是AB上一点,且|AM|=2,点M随线段AB的运动而变化.(1)求点M的轨迹方程;(】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
2 |
A.双曲线 | B.椭圆 | C.抛物线 | D.双曲线一支 |
| ||
3 |
6 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m,(m≠0)与双曲线C相交于A,B两点,D(0,-1)且有|AD|=|BD|,试求m的取值范围.
3 |
2 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线y=ax+1与双曲线C相交于A,B两点,O为坐标原点,若OA与OB垂直,求a的值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证:点M恒在椭圆C上;
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.
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