题目
题型:不详难度:来源:
3 |
1 |
2 |
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程;
(3)过原点O的直线交椭圆于B,C两点,求△ABC面积的最大值,并求此时直线BC的方程.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵右顶点为D(2,0),左焦点为F(-
3 |
∴a=2,c=
3 |
3 |
∴该椭圆的标准方程为
x2 |
4 |
(2)设点P(x0,y0),线段PA的中点M(x,y).
由中点坐标公式可得
|
|
∵点P是椭圆上的动点,∴
| ||
4 |
y | 20 |
把(*)代入上式可得
(2x-1)2 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(y-
| ||
|
即线段PA的中点M的轨迹方程为一焦点在x轴上的椭圆(x-
1 |
2 |
(y-
| ||
|
(3)①当直线BC的斜率不存在时,可得B(0,-1),C(0,1).
∴|BC|=2,点A(1,
1 |
2 |
1 |
2 |
②当直线BC的斜率存在时,设直线BC的方程为y=kx,B(x1,y1),C(-x1,-y1)(x1<0).
联立
|
2 | ||
|
∴y1=-
2k | ||
|
∴|BC|=
4
|
(-
|
4
| ||
|
又点A到直线BC的距离d=
|k-
| ||
|
∴S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
4
| ||
|
|k-
| ||
|
|2k-1| | ||
|
∴
S | 2△ABC |
(2k-1)2 |
1+4k2 |
4k |
1+4k2 |
令f(k)=
4k |
1+4k2 |
-16(k+
| ||||
(1+4k2)2 |
令f′(k)=0,解得k=±
1 |
2 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026051304-58389.png)
又由表格可知:当k=-
1 |
2 |
S | 2△ABC |
2 |
而当x→+∞时,f(x)→0,
S | 2△ABC |
综上可得:当k=-
1 |
2 |
2 |
2 |
核心考点
试题【已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-3,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,12).(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求
. |
BM |
. |
BN |
(1)求椭圆C的离心率;
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026051248-31703.png)
(2)若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=
3 |
y2 |
m |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P为椭圆上一点,且满足
OA |
OB |
OP |
PA |
PB |
3 |
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