若点（3，1）是抛物线y2=2px（p＞0）的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若点（3，1）是抛物线y²=2px（p＞0）的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p=______．

答案

过点（3，1）且斜率为2的直线方程为y=2x-5
代入抛物线y²=2px，可得（2x-5）²=2px，即4x²-（20+2p）x+25=0
∴

20+2p

=6
∴p=2
故答案为：2

核心考点

试题【若点（3，1）是抛物线y2=2px（p＞0）的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p=______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定点A（2，0），它与抛物线y²=x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为______．

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如图，椭圆C：x²+3y²=3b²（b＞0）．
（1）求椭圆C的离心率；

（2）若b=1，A，B是椭圆C上两点，且|AB|=

，求△AOB面积的最大值．

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已知椭圆C：x2+

=1的焦点在y轴上，且离心率为

．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足

=λ

（O为坐标原点），当|

|-|

|＜

时，求实数λ的取值范围．

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设椭圆C：

=1(a＞b＞0)过点（1，

），F₁，F₂分别为椭圆C的左右焦点，且离心率e=

（1）求椭圆C的方程．
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F₂与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k₁，k₂满足k1+k2=-

，求直线l的方程．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，一条准线方程为x=4．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M，设直线OM的斜率为k₁，直线BP的斜率为k₂，求证：k₁k₂为定值．

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