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题目
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若点(3,1)是抛物线y2=2px(p>0)的一条弦的中点,且这条弦所在直线的斜率为2,则p=______.
答案
过点(3,1)且斜率为2的直线方程为y=2x-5
代入抛物线y2=2px,可得(2x-5)2=2px,即4x2-(20+2p)x+25=0
20+2p
4
=6

∴p=2
故答案为:2
核心考点
试题【若点(3,1)是抛物线y2=2px(p>0)的一条弦的中点,且这条弦所在直线的斜率为2,则p=______.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知定点A(2,0),它与抛物线y2=x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为______.
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如图,椭圆C:x2+3y2=3b2(b>0).
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=


3
,求△AOB面积的最大值.
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已知椭圆C:x2+
y2
m
=1
的焦点在y轴上,且离心率为


3
2
.过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P为椭圆上一点,且满足


OA
+


OB


OP
(O为坐标原点),当|


PA
|-|


PB
|<


3
时,求实数λ的取值范围.
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设椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
过点(1,
3
2
),F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,且离心率e=
1
2

(1)求椭圆C的方程.
(2)已知A为椭圆C的左顶点,直线l过右焦点F2与椭圆C交于M,N两点,若AM、AN的斜率k1,k2满足k1+k2=-
1
2
,求直线l的方程.
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的离心率为
1
2
,一条准线方程为x=4.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点,直线l经过点B且垂直于x轴,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP交l于点M,设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为k2,求证:k1k2为定值.
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