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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
2
+y2=1,其右焦点为F,直线l经过点F与椭圆交于A,B
两点,且|AB|=
4


2
3

(1)求直线l的方程;
(2)求△OAB的面积.
答案
(1)∵椭圆的标准方程为:
x2
2
+y2=1

故c=1
则其右焦点的坐标为F(1,0)
当斜率不存在时,直线l的方程为x=1
此时|AB|=
2b2
a
=


2
,不符合条件;
当斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),
则有





y=k(x-1)
x2
2
+y2=1
得:(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0
则x1+x2=
4k2
1+2k2
,x1x2=
2k2-2
1+2k2

∴|AB|=


1+k2


(
4k2
1+2k2
)2-4×
2k2-2
1+2k2
=
1+k2
1+2k2
×


8
=
4


2
3

解得k=±1
故直线l的方程为:x+y-1=0或x-y-1=0
(2)原点到直线x+y-1=0或x-y-1=0的距离d=
1


2
=


2
2

故△OAB的面积S=
1
2
×
4


2
3
×


2
2
=
2
3
核心考点
试题【已知椭圆x22+y2=1,其右焦点为F,直线l经过点F与椭圆交于A,B两点,且|AB|=423.(1)求直线l的方程;(2)求△OAB的面积.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆C的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为


3
2
,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1;
(Ⅰ)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)若A,B,C是椭圆上的三个点,O是坐标原点,当点B是椭圆C的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积.
(Ⅲ)设点p是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交椭圆C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围.
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若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为2


3
,l与曲线
x2
3
+y2=1
的公共点个数为(  )
A.1个B.2个C.1个或2个D.1个或0个
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已知椭圆C:
x2
4
+
y2
3
=1
的左焦点为F,过F点的直线l交椭圆于A,B两点,P为线段AB的中点,当△PFO的面积最大时,求直线l的方程.
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已知动点P(x,y)满足,


x2+y2-4x+6y+13
+


x2+y2+6x+4y+13
=


26
,则
y-1
x-3
取值范围(  )
A.(-∞,
1
2
]∪[4,+∞)
B.(-∞,
1
4
]∪[2+∞)
C.[
1
2
,4]
D.[
1
4
,2]
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椭圆
x2
2
+y2=1的弦被点(
1
2
1
2
)平分,则这条弦所在的直线方程是______.
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