题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)若A,B,C是椭圆上的三个点,O是坐标原点,当点B是椭圆C的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积.
(Ⅲ)设点p是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交椭圆C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
令x=-c,代入椭圆方程可得
c2 |
a2 |
y2 |
b2 |
b2 |
a |
∵过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1,∴
2b2 |
a |
由离心率为
| ||
2 |
c |
a |
| ||
2 |
|
|
∴椭圆的标准方程为
x2 |
4 |
(II)由点B是椭圆C的右顶点,∴B(2,0).又四边形OABC为菱形,取对角线OB的中点Q,则Q(1,0).
把x=1,代入椭圆的方程得
1 |
4 |
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2 |
取A(1,
| ||
2 |
| ||
2 |
∴|AC|=2×
| ||
2 |
3 |
∴S菱形OABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
(III)由角平分线的性质可得
|PF1| |
|PF2| |
|MF1| |
|F2M| |
m+c |
c-m |
m+
| ||
|
由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=4,
∴
4-|PF2| |
|PF2| |
| ||
|
2 |
|PF2| |
| ||
|
解得|PF2|=
2(
| ||
|
∵a-c<|PF2|<a+c,
∴2-
3 |
2(
| ||
|
3 |
解得-
3 |
2 |
3 |
2 |
∴m的取值范围是(-
3 |
2 |
3 |
2 |
核心考点
试题【已知椭圆C的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为32,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1;(Ⅰ)求椭圆C的方程.(Ⅱ)若A,B,C是椭圆上的三个点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
x2 |
3 |
A.1个 | B.2个 | C.1个或2个 | D.1个或0个 |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
x2+y2-4x+6y+13 |
x2+y2+6x+4y+13 |
26 |
y-1 |
x-3 |
A.(-∞,
| B.(-∞,
| C.[
| D.[
|
x2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)过抛物线C焦点的直线l交抛物线于A,B两点,如果要同时满足:①|AB|≤8;②直线l与椭圆3x2+2y2=2有公共点,试确定直线l倾斜角的取值范围.
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