题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)过抛物线C焦点的直线l交抛物线于A,B两点,如果要同时满足:①|AB|≤8;②直线l与椭圆3x2+2y2=2有公共点,试确定直线l倾斜角的取值范围.
答案
p |
2 |
∴抛物线C的标准方程为y2=4x;
(2)由抛物线C的标准方程y2=4x,可得焦点F(1,0).
设直线l倾斜角为α,以下分类讨论:
(i)当直线l⊥x轴时,弦长|AB|=2p=4.满足:①|AB|≤8;
②联立
|
π |
2 |
(ii)当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x-1).(k≠0).
联立
|
2k2+4 |
k2 |
∴|AB|=x1+x2+p=
2k2+4 |
k2 |
联立
|
若直线l与椭圆3x2+2y2=2有公共点,则△=16k4-4(3+2k2)(2k2-2)≥0,化为k2≤3,②.
联立①②可得:1≤k2≤3,解得-
3 |
3 |
∴
2π |
3 |
3π |
4 |
π |
4 |
π |
3 |
核心考点
试题【已知抛物线C的顶点在坐标原点,以坐标轴为对称轴,且准线方程为x=-1.(1)求抛物线C的标准方程;(2)过抛物线C焦点的直线l交抛物线于A,B两点,如果要同时满】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
7 |
y2 |
5 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.1或2 |
x2 |
4 |
y2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求P点轨迹方程C,
(2)A点是曲线C上横坐标为8且在X轴上方的点,过A点且斜率为1的直线l与C的另一个交点为B,求C与l所围成的图形的面积.
1 |
2 |
(1)当m=1时,求椭圆C2的方程;
(2)当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时,求△MPQ面积的最大值.
AC |
BC |
(1)求椭圆的方程;
(2)如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO,则总存在实数λ,使
PQ |
AB |
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