题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点M的轨迹方程;
(2)已知过点F的直线与点M的轨迹交于A,B两点,且|AF|=8,求|BF|的长.
答案
∵动点M到直线x=-1的距离等于它到圆F:(x-2)2+y2=1的点的最小距离
∴|x+1|=
(x-2)2+(y-0)2-1 |
化简得:6x-2+2|x+1|=y2,
当x≥-1时,y2=8x;…(5分)
当x<-1时,y2=4x-4<-8,不合题意.
所以点M的轨迹方程为:y2=8x.…(7分)
(2)抛物线的准线方程为x=-2.
过点A作准线的垂线AM,垂足为M,AM交y轴于点E,过点A作x轴垂线,垂足为H.
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过点B作准线的垂线BN,垂足为N,
由抛物线的定义知:AF=AM=8.
因为ME=OF=2,所以AE=6,FH=4.
在Rt△AHF中,AF=8,FH=4,所以∠AFH=60°.…(10分)
直线AB的方程为y=
3 |
3x2-20x+12=0
∴x=6,或x=
2 |
3 |
∴A(6,4
3 |
2 |
3 |
4
| ||
3 |
∴BF=BN=
2 |
3 |
8 |
3 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,动点M到直线x=-1的距离等于它到圆F:(x-2)2+y2=1的点的最小距离.(1)求点M的轨迹方程;(2)已知过点F的直线与点M的轨】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
12 |
y2 |
4 |
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(1)求椭圆C1的标准方程;
(2)求Q点坐标;
(3)求证:B,Q,C三点共线.
①x2-y2=1;
②y=x2-|x|;
③y=3sinx+4cosx;
④|x|+1=
4-y2 |
对应的曲线中存在“自公切线”的有______.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)当M的坐标为(0,-l)时,求过M,A,B三点的圆的标准方程,并判断直线l与此圆的位置关系;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使MA⊥MB?若存在,有几个这样的点,若不存在,请说明理由.
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A.![]() | B.2 | C.![]() | D.4 |
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