题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,求证:曲线是一个圆;
(Ⅱ)若,当且时,求曲线的离心率的取值范围.
答案
解析
∴ 即:
∴
在上
∴,
∴两式相减得:
∴ 即:
∴曲线是一个圆
(Ⅱ)设直线与曲线的交点为,
∴曲线是焦点在轴上的椭圆
∴ 即:
将代入整理得:
∴,
在上 ∴
又
∴
∴2
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
核心考点
举一反三
(2)已知直线与曲线C交于M,N两点,且直线BM,BN的斜率都存在并满足·,求证:直线过原点。
(Ⅱ)求的直线与抛物线交、两点,又过、作抛物线的切线、,当时,求直线的方程;
(1)求椭圆的离心率;
(2)若G为椭圆上不同于长轴端点任一点,求∠取值范围;
(3)过且与OM垂直的直线交椭圆于P、Q.
求椭圆的方程
(1)求抛物线的标准方程
(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,求点M的轨迹方程,并求出的值
(I)求抛物线的方程;
(II)求证:点P′在y轴上.
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