题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）若椭圆：的离心率等于，抛物线： 的焦点在椭圆的顶点上。（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程；

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)   

解析

（I）已知椭圆的长半轴为2，半焦距
由离心率等于……2分  ………3分
椭圆的上顶点（0，1）  抛物线的焦点为（0，1）抛物线的方程为
（II）由已知，直线的斜率必存在，设直线的方程为，，，，，切线的斜率分别为 …………8分
当时，，即   ………………………………9分
由得：
解得或①
，即：  ……12分
此时满足①  直线的方程为…………13分