设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足的值为（）A．2B．C．4D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设

分别为具有公共焦点

的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足

的值为（）

A．2

B．

C．4

D．

答案

解析

|PF₁|+|PF₂|=2a,|PF₁|-|PF₂|=2m|PF₁|=a+m,|PF₂|=a-m.
又|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²，∴a²+m²=2c²,=2.

核心考点

试题【设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足的值为（）A．2B．C．4D．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本题满分14分）
抛物线D以双曲线

的焦点

为焦点．
（1）求抛物线D的标准方程；
（2）过直线

上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

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如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中点， P为半圆弧上一点，且AB＝4，∠POB＝30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，
若△OEF的面积不小于2

，求直线l的斜率的取值范围.

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（本题满分14分）
已知点

（

）,过点

作抛物线

的切线，切点分别为

、

（其中

）．
（Ⅰ）求

与

的值（用

表示）；
（Ⅱ）若以点

为圆心的圆

与直线

相切，求圆

面积的最小值．

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若曲线

与直线

没有公共点，则

的取值范围是________________．

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已知斜率为

的直线

过抛物线

的焦点

，且与抛物线交于

两点，（1）求直线

的方程（用

表示）；
（2）若设

，求证：

；
（3）若

，求抛物线方程．

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