题目
题型:不详难度:来源:
抛物线D以双曲线的焦点为焦点.
(1)求抛物线D的标准方程;
(2)过直线上的动点P作抛物线D的两条切线,切点为A,B.求证:直线AB过定点Q,并求出Q的坐标;
(3)在(2)的条件下,若直线PQ交抛物线D于M,N两点,求证:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
答案
(2)(1,1)
(3)证明见解析。
解析
所以,抛物线D的标准方程为 …………3分
(2)设
由
抛物线D在点A处的切线方程为…………4分
而A点处的切线过点
即
同理,
可见,点A,B在直线上.
令
所以,直线AB过定点Q(1,1) …………6分
(3)设
直线PQ的方程为
由
得
由韦达定理, …………9分
而
…………12分
将代入方程(*)的左边,得
(*)的左边
=0.
因而有|PM|·|QN|=|QM|·|PN|. …………14分
核心考点
试题【(本题满分14分)抛物线D以双曲线的焦点为焦点.(1)求抛物线D的标准方程;(2)过直线上的动点P作抛物线D的两条切线,切点为A,B.求证:直线AB过定点Q,并】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求双曲线C的方程;
(Ⅱ)设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F,
若△OEF的面积不小于2,求直线l的斜率的取值范围.
已知点(),过点作抛物线的切线,切点分别为、(其中).
(Ⅰ)求与的值(用表示);
(Ⅱ)若以点为圆心的圆与直线相切,求圆面积的最小值.
(2)若设,求证:;
(3)若,求抛物线方程.
A. | B. | C. | D.不确定 |
最新试题
- 1要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球,使得从袋中摸到红球的概率为,四位同学分别采用了下列装法,你认为他们中装
- 2从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和复数,则可以组成________个不同
- 3下列说法中包含辩证法思想的是①若要人不知,除非己莫为 ②天灾不由人,抗灾不由天③蝉噪林愈静,鸟鸣山更幽 ④骏马能历险
- 4秦朝时期的军国大事,一般先由丞相、御史大夫和诸卿进行朝议,最后由皇帝决裁。这一做法使A.中央强化了对地方的控制B.民主观
- 5设复数z满足z•i=3+4i(i是虚数单位),则复数z的模为______.
- 6材料一:党的十六届六中全会通过了《中共中央关于构建社会主义____________若干重大问题的决定》。《决定》第一次提
- 7已知线段a,b,用圆规和直尺画线段,使它等于2a-b(简要写出画法,保留作图痕迹).
- 8关于原子结构、元素性质的说法正确的是A.随原予序数的递增,元素原子的核外电子数增多,原子半径逐渐减小B.若两种不同的核素
- 9已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=π2”的( )A.充分
- 10 下列说法中, 正确的是 ( )A
热门考点
- 1已知x是整数,且﹣4<x<﹣1,则x可能取的一个数值是( )。
- 2为下面一则新闻拟定的标题最恰当的一项是“嫦娥三号”顺利登月后,2013年12月15日23时40分,“嫦娥三号”着陆器和“
- 3依次填入下列各句横线处的词语,最恰当的一组是[ ]①这几项职工福利待遇,是全厂职工代表大会_________的,
- 4霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成(如图),每个灯泡均可亮出红色或黄色.现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡,且相邻两个不同时
- 5长期烧水用的锅炉常形成水垢,这是由于( )A.该地区的水属于软水B.该地区的水中含有较多的可溶性钙、镁化合物C.水中含
- 6【题文】设函数y=的定义域为M,集合N={y|y=,x∈R},则M∩N=A.B.N C.[1,+∞)D.M
- 71l.y.=9.4605×1015 ______,1光年表示光在1年时间内通过的 ______.
- 8重核的裂变和轻核的聚变是人类利用核能的两种主要方法,下面关于它们的说法中正确的是A.裂变和聚变过程都有质量亏损B.裂变过
- 9补全对话,每空一词A: 1 B:I went to the beach. A: 2 B:It was hot a
- 10如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于[ ]A.30°B.40°C.45°