题目
题型:不详难度:来源:
A. | B. | C. | D.不确定 |
答案
解析
分析:首先结合题意利用点斜式写出直线FN的方程,并且进行整理,设N(x,y),再由ON⊥NM,即斜率之积等于-1得到一个关于x,y的等式,进而把直线FN的方程代入此等式化简,可得x2+y2=a2,即可得到线段ON的长.
解:由题意可得设F(c,0),点M(,m),
∴kOM=,
由题意可得:OM⊥FN,
∴FN的方程为:y-0=(x-c),
∴整理方程可得:my=(x-c),即my+x=a2①,
∵过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,
∴ON⊥NM,即KON?KNM=-1,
设N(x,y),
∴?=-1,整理可得:x2+y2=x+my ②,
联立①②得:x2+y2=x+my=a2,
∴|ON|==a.
故选C.
核心考点
试题【已知椭圆方程为,O为原点,F为右焦点,点M是椭圆右准线上(除去与轴的交点)的动点,过F作OM的垂线与以OM为直线的圆交于点N,则线段ON的长为 】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
,则的取值范围是
A.(,0) | B.(0,) | C.(,1) | D.(1,) |
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2) 是否存在直线,使过点,并与轨迹交于两点,且满足
?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(1)试求动点的轨迹方程;
(2)设直线与曲线交于M.N两点,当时,求直线的方程.
在直角坐标系中,动点P到两定点,的距离之和等于4,设动点P的轨迹为,过点的直线与交于A,B两点.
(1)写出的方程;
(2)设d为A、B两点间的距离,d是否存在最大值、最小值;若存在,求出d的最大值、最小值.
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