题目

题型：不详难度：来源：

（本小题共12分）
在直角坐标系中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点的直线与交于A，B两点．
（1）写出的方程；
（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．

答案

, d的最大值、最小值存在，分别为4、1

解析

解：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，
故曲线C的方程为．  ……4分
（2）①设过点的直线方程为y=kx+,，
其坐标满足
消去y并整理得. ……6分
∴ 。
∴ =4
=。
∵，∴k=0时，d取得最小值1 。……10分
② 当k不存在时,过点的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，
∴d取最大值4. ……12分
综上, d的最大值、最小值存在，分别为4、1．……12分