题目
题型:不详难度:来源:
已知动圆P过点并且与圆相外切,动圆圆心P的轨迹为W,过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。
(Ⅰ)求轨迹W的方程; (Ⅱ)若,求直线的方程;
(Ⅲ)对于的任意一确定的位置,在直线上是否存在一点Q,使得,并说明理由。
答案
∴点P的轨迹W是以M、N为焦点的双曲线的右支,设其方程为,则 ∴,∴轨迹W的方程为
(Ⅱ)当的斜率不存在时,显然不满足,故的斜率存在,设的方程为,由得,又设,
则 高#考#资#源#
由①②③解得,∵ ∴
∴ 代入①②得,
消去得,即,故所求直线的方程为:;
(3)问题等价于判断以AB为直径的圆是否与直线有公共点若直线的斜率不存在,
则以AB为直径的圆为,可知其与直线相交;
若直线的斜率存在,则设直线的方程为,
由(2)知且,又为双曲线的右焦点,
双曲线的离心率e=2,则
设以AB为直径的圆的圆心为S,点S到直径的距离为d,则
∴
∵ ∴即,即直线与圆S相交。
综上所述,以线段AB为直径的圆与直线相交;
故对于的任意一确定的位置,
与直线上存在一点Q(实际上存在两点)使得
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知动圆P过点并且与圆相外切,动圆圆心P的轨迹为W,过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。(Ⅰ)求轨迹W的方程; (Ⅱ)若,求直线的方程;】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在直角梯形ABCD中,,曲线段.DE上
任一点到A、B两点的距离之和都相等.
(Ⅰ) 建立适当的直角坐标系,求曲线段DE的方程;
(Ⅱ) 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交,且所
得弦以C为中点,如果能,求该弦所在的直线
的方程;若不能,说明理由.
已知点F(1,0),直线,设动点P到直线的距离为,已知,且.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若,求向量的夹角;
(3)如图所示,若点G满足,点M满足,且线段MG的垂直平分线经过点P,求的面积
动点与点的距离和它到直线的距离相等,记点的轨迹为曲线.圆
的圆心是曲线上的动点, 圆与轴交于两点,且.
(1)求曲线的方程;
(2)设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,
并说明理由.
已知点C(4,0)和直线 P是动点,作垂足为Q,且设P点的轨迹是曲线M。
(1)求曲线M的方程;
(2)点O是坐标原点,是否存在斜率为1的直线m,使m与M交于A、B两点,且若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由。
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