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题目
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过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、 B两点,O为抛物线的顶点。则△ABO是一个
A.等边三角形;       B.直角三角形;
C.不等边锐角三角形; D.钝角三角形
答案
D
解析

分析:设出A,B点坐标,以及直线AB的方程,联立直线方程与抛物线方程,用向量的坐标公式求,再代入向量的夹角公式,求出∠AOB的余弦值,再判断正负即可。
解答:
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB方程x="my+" p/2,
由 x=my+p/2;y2=2px;
得y2-2pmy-p2=0,∴y1y2=-p2,x1x2= p2/4
∴x1x2+y1y2=-p2+ p2/4=-3/4p2<0
∴cos∠AOB<0,
∴∠AOB为钝角,△ABO为钝角三角形,故选D。
点评:本题考查了直线与抛物线的位置关系,关键是用坐标表示向量的数量积。
核心考点
试题【过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、 B两点,O为抛物线的顶点。则△ABO是一个A.等边三角形;       B.直角三角形;C.不等边锐角三角形; D.钝角三】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点在直线上移动,当取最小值时,过点P引圆的切线,则此切线长等于
A.B.C.D.

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抛物线的焦点坐标为          
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已知椭圆方程为,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于两点,线段的垂直平分线与轴相交于点
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)求△面积的最大值.
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.已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,直线与抛物线C相交
于A,B两点,若是AB的中点,则抛物线C的方程为_______________.
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(本小题满分12分)
已知椭圆C:(常数),P是曲线C上的动点,M是曲线C的右
顶点,定点A的坐标为(2,0).
(1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标.
(2)若,求|PA|的最大值与最小值.
(3)若|PA|最小值为|MA|,求实数的取值范围.
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