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题目
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定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
小题1:如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段        .
小题2:在线段AC上确定一点P,使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上),请作出这个圆,并说明你的理由. 友情提醒:“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.
小题3:如图2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,D为菱形ACEF的中心,连结BD,当BD平分∠ABC时,判断四边形ACEF为何种特殊的四边形?请说明理由. 若此时AB=3,BD=,求BC的长.
                                    
答案

小题1:AC;
小题1:作图如图;
∵点P为AC中点,∴PA=PC=AC.
∵∠ABC=∠ADC=90°,∴BP=DP=AC,∴PA=PB=PC=PD,
∴点A、B、C、D在以P为圆心,AC为半径的同一个圆上.  
小题1:∵菱形ACEF,∴∠ADC=90°AE=2AD,EC=2CD,∴四边形ABCD为损矩形,
∴由⑵可知,点A、B、C、D在同一个圆上.
∵ AM平分∠BAD,∴∠ABD=∠CBD=45°,∴AD=CD,
∴四边形ACEF为正方形.
∵点BD平分∠ABC,BD=,∴点D到AB、BC的距离h为4,
=6.

,∴=6+2BC,
∴BC=5或BC=-3(舍去),∴BC=5.
解析
当菱形的一个角为直角时就成为正方形,根据面积之间的关系可以求得BC=5.
核心考点
试题【定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径. 小题1:如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,将半径为4cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经
过圆心O ,则折痕AB的长度为(    )
A.4 cmB.cmC.(2 +)cmD.cm

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通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm,当车轮转动120度时,车中的乘客水平方向平移了____ mm.
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小题2:探索线段PO与线段BC之间的数量关系,并加以证明;
小题3:求sin∠OPA的值.
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