题目
题型:不详难度:来源:
(I)求曲线的方程;
(II)试证明:在轴上存在定点,使得总能被轴平分
答案
解析
∴,曲线的方程为
第二问中,设点的坐标为,直线的方程为, ………………3分
代入曲线的方程,可得
∵,∴
确定结论直线与曲线总有两个公共点.
然后设点,的坐标分别, ,则,
要使被轴平分,只要得到。
(1)设为曲线上的任意一点,则点在圆上,
∴,曲线的方程为. ………………2分
(2)设点的坐标为,直线的方程为, ………………3分
代入曲线的方程,可得 ,……5分
∵,∴,
∴直线与曲线总有两个公共点.(也可根据点M在椭圆的内部得到此结论)
………………6分
设点,的坐标分别, ,则,
要使被轴平分,只要, ………………9分
即,, ………………10分
也就是,,
即,即只要 ………………12分
当时,(*)对任意的s都成立,从而总能被轴平分.
所以在x轴上存在定点,使得总能被轴平分
核心考点
试题【已知点为圆上的动点,且不在轴上,轴,垂足为,线段中点的轨迹为曲线,过定点任作一条与轴不垂直的直线,它与曲线交于、两点。(I)求曲线的方程;(II)试证明:在轴上】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,求的值;
(2)求的最小值.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分,求弦AB所在的直线方程;
(3)以曲线的左顶点为圆心作圆:,设圆与曲线交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程.
在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点)
(1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型;
(2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不同的两点(在之间),试求与面积之比的取值范围。
(Ⅰ)求点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)若Q是轨迹上异于点的一个点,且,直线与交于点M,试探
究:点M的横坐标是否为定值?并说明理由.
(Ⅰ)求曲线的方程,判断曲线为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;
(Ⅱ)过原点且斜率为的直线交曲线于,两点,其中在第一象限,它在轴上的射影为点,直线交曲线于另一点. 是否存在,使得对任意的,都有?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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