题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)若Q是轨迹上异于点的一个点,且,直线与交于点M,试探
究:点M的横坐标是否为定值?并说明理由.
答案
解析
第二问中,由由可知直线,则,然后设出点P,Q的坐标,然后表示一个关系式,然后利用由三点共线可知,同理得到关系式,联立解得。
解:(Ⅰ)设点为所求轨迹上的任意一点,则由得
, …………2分
整理得轨迹的方程为(且), …………4分
(Ⅱ)设,
由可知直线,则,
故,即, …………6分
由三点共线可知,与共线,
∴ ,
由(Ⅰ)知,故, …………8分
同理,由与共线,
∴ ,即,
由(Ⅰ)知,故, …………10分
将,代入上式得,
整理得,
由得,即点M的横坐标为定值. ………………………12分
(方法二)
设
由可知直线,则,
故,即, …………6分
∴直线OP方程为: ①; …………8分
直线QA的斜率为:,
∴直线QA方程为:,即 ②;……10分
联立①②,得,∴点M的横坐标为定值. ………………………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知点,P是动点,且三角形的三边所在直线的斜率满足.(Ⅰ)求点P的轨迹的方程;(Ⅱ)若Q是轨迹上异于点的一个点,且,直线】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求曲线的方程,判断曲线为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;
(Ⅱ)过原点且斜率为的直线交曲线于,两点,其中在第一象限,它在轴上的射影为点,直线交曲线于另一点. 是否存在,使得对任意的,都有?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的周长
(2)求的长
(3)若直线的斜率为1,求b的值。
(Ⅰ)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若,证明直线的斜率 满足
(Ⅰ)求r;
(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离。
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