题目

题型：不详难度：来源：

设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。
（1）求的周长
（2）求的长                       
（3）若直线的斜率为1，求b的值。

答案

（1）4
（2）4/3
（3）

解析

第一问利用椭圆的定义可知三角形的周长为4a
第二问中，利用已知的等差数列，以及第一问周长，可以解得AB的长
第三问中，由于直线的斜率为1，设出直线与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理以及弦长公式得到b的值。
（1）由椭圆定义知
已知a=1∴的周长是4
（2）由已知 ，，成等差数列
∴   ，
又
故3|AB |=4，解得 |AB|＝4/3
（3）L的方程式为y=x+c,其中 
设,则A，B 两点坐标满足方程组
 ，
化简得
则 
因为直线AB的斜率为1，所以 
即   .
则 
解得