当x∈（1，+∞）时，下列函数的图象全在直线y=x下方的偶函数是（　　）A．y=x12B．y=x-2C．y=x2D．y=x-1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

当x∈（1，+∞）时，下列函数的图象全在直线y=x下方的偶函数是（　　）

A．y=x

B．y=x^-2

C．y=x²

D．y=x^-1

答案

A、函数的定义域是[0，+∞），不关于原点对称，即不是偶函数，不符合条件；
B、函数的定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，由f（-x）=

(-x)2

=f（x）得，函数是偶函数，
∵x-

x3-1

＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，符合条件；
C、易知y=x²是偶函数，∵x-x²=x（1-x）＜在x∈（1，+∞）上恒成立，不符合条件；
D、y=x^-1=

是定义域内的奇函数，不符合条件；
故选B．

核心考点

试题【当x∈（1，+∞）时，下列函数的图象全在直线y=x下方的偶函数是（　　）A．y=x12B．y=x-2C．y=x2D．y=x-1】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

bx+c

x+1

的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列a_n（n∈N*）满足：an＞0，a1=1，an+1=[f(

)]2，求数列a_n的通项公式a_n．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log₂（x²-ax-a）在区间（-∞，1-

]上是单调递减函数．求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

，试判断函数g（x）的奇偶性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于任意x∈R，不等式ax²+ax-1＜0恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．a≤0

B．a＜4

C．-4＜a＜0

D．-4＜a≤0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0，则不等式f（log₂x）＞0的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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