题目
题型：不详难度：来源：
（常数
）的左右焦点分别为
，
是直线
上的两个动点，
．（1）若
，求
的值；（2）求
的最小值．
答案
（2）取最小值
解析
，
则
由
得
由，得
② 
第二问易求椭圆
的标准方程为：
， 所以，当且仅当
或
时，取最小值．解：设
， ……………………1分则
，由得 ①……2分（1）由
，得 ② ……………1分 ③ ………………………1分由①、②、③三式，消去
，并求得． ………………………3分（2）解法一：易求椭圆
的标准方程为：．………………2分
， ……4分所以，当且仅当
或时，取最小值．…2分解法二：
， ………………4分所以，当且仅当
或时，取最小值核心考点
举一反三
上动点
到定点
与定直线
的距离之比为常数
．（1）求曲线
的轨迹方程；（2）若过点
引曲线C的弦AB恰好被点
平分，求弦AB所在的直线方程；（3）以曲线
的左顶点
为圆心作圆：
，设圆与曲线交于点
与点
，求
的最小值，并求此时圆的方程.在平面直角坐标系中，已知
，若实数
使得
（
为坐标原点）（1）求
点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；（2）当
时，若过点
的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点
（
在
之间），试求
与
面积之比的取值范围。
中，已知点
，P是动点，且三角形
的三边所在直线的斜率满足
．（Ⅰ）求点P的轨迹
的方程；（Ⅱ）若Q是轨迹
上异于点
的一个点，且
，直线
与
交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值？并说明理由．
是单位圆
上的任意一点，
是过点与
轴垂直的直线，
是直线与 轴的交点，点
在直线上，且满足
. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线
．（Ⅰ）求曲线
的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标； （Ⅱ）过原点且斜率为
的直线交曲线于
，
两点，其中在第一象限，它在
轴上的射影为点
，直线
交曲线于另一点
. 是否存在
，使得对任意的
，都有
？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
,
分别是椭圆E：
+
=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且
，
，
成等差数列。（1）求
的周长（2）求
的长 （3）若直线的斜率为1，求b的值。
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