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题目
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设椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF1的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点,交 y 轴于点M,若,求直线l 的斜率.
答案
(1)         (2) .
解析
(1)根据三角形相似和椭圆的定义求出中,由勾股定理求出,即得椭圆的方程;(2)设直线l 的斜率为k , 点,求出点的坐标,由得点的坐标用表示,再由点在椭圆上,求得
(1)由于,则有,过
   
  
故所求椭圆C的方程为
(2) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为, 则有M(0,k),设,由于Q, F,M三点共线,且,根据题意,得,解得
又点Q在椭圆上,所以 
解得.综上,直线l 的斜率为
核心考点
试题【设椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF1的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
是直角三角形的三边(为斜边),则圆截直线所得的弦长等于
A.B.C.D.

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抛物线过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,O为原点,若面积最小值为8。
(1)求P值
(2)过A点作抛物线的切线交y轴于N,则点M在一定直线上,试证明之。
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若直线(为参数)与圆为参数)相切,则(   )
A.B.C.D.

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已知抛物线为坐标原点.
(Ⅰ)过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为,用表示△的面积,并求△面积的最小值;
(Ⅱ)过抛物线上一点引圆的两条切线,分别交抛物线于点, 连接,求直线的斜率.
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已知F1、F2是双曲线的左右焦点,过F1的直线与左支交于A、B两点,若,则该双曲线的离心率是为(   )
A.            B.        C.        D.
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