题目

题型：不详难度：来源：

抛物线过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为原点，若面积最小值为8。
（1）求P值
（2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，则点M在一定直线上，试证明之。

答案

⑴        ⑵点在直线上

解析

（1）设出直线方程，注意斜率是否存在，然后直线方程与抛物线联立，消去整理得一元二次方程，利用根与系数的关系把面积用和表示，分析的范围求出最小值为8，得的值；（2）由导数的几何意义求出过A点的抛物线的切线方程，得到切线与轴的交点，设出点，根据可找到点的横纵坐标用点的横纵坐标表示，就证出点M在一定直线上
⑴抛物线的焦点 设直线方程为
由    消去得设 
当的等号成立  面积的最小值为                                  (7分)
⑵    过A点的切线方程为
即    设

          得
点在直线上