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题目
题型:不详难度:来源:
动圆经过定点,且与直线相切。
(1)求圆心的轨迹方程;
(2)直线过定点与曲线交于两点:
①若,求直线的方程;
②若点始终在以为直径的圆内,求的取值范围。
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)由题意:到点距离与到直线距离相等,所以点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,其方程为
(2)①设直线,代入抛物线方程得:
 则         
 由
代入解得: 即所求直线方程为。                  
,由题意:          
,化简得:
对于任意的恒成立。  
满足,则,解得。综上知,的取值范围为
点评:(1)求轨迹方程的一般方法:直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。本题求轨迹方程用到的是定义法。用定义法求轨迹方程的关键是条件的转化——转化成某一已知曲线的定义条件。(2)直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法.
核心考点
试题【动圆经过定点,且与直线相切。(1)求圆心的轨迹方程;(2)直线过定点与曲线交于、两点:①若,求直线的方程;②若点始终在以为直径的圆内,求的取值范围。】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则实数的值是      .
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(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
(理)已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上,点满足(其中为坐标原点),过点作一直线交椭圆于两点 .
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设点为点关于轴的对称点,判断的位置关系,并说明理由.
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双曲线Cx2y2 = a2的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于AB两点,,则双曲线C的方程为__________.
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若实数a、b、c成等差数列,点P(–1, 0)在动直线l:ax+by+c=0上的射影为M,点N(0, 3),则线段MN长度的最小值是     
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(12分)如图所示,椭圆C 的离心率,左焦点为右焦点为,短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点,记直线的斜率分别为,且

(1)求椭圆 的方程;
(2)求证直线 与轴相交于定点,并求出定点坐标.
(3)当弦 的中点落在内(包括边界)时,求直线的斜率的取值。
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