题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆 的方程;
(2)求证直线 与轴相交于定点,并求出定点坐标.
(3)当弦 的中点落在内(包括边界)时,求直线的斜率的取值。
答案
解析
试题分析:(1)由题意可知:椭圆C的离心率,
故椭圆C的方程为.…………………………………………………2分
(2)设直线的方程为,M、N坐标分别为
由得
∴…………………………………………………4分
∵.
∴
将韦达定理代入,并整理得,解得.
∴直线 与轴相交于定点(0,2)………………………………………………7分
(3)由(2)中,其判别式,得.①
设弦AB的中点P坐标为,则,
弦 的中点落在内(包括边界)
将坐标代入,整理得
解得 ②由①②得所求范围为……………………………………12分
点评:求椭圆的标准方程是解析几何的基本问题,涉及直线与椭圆的位置关系问题,常常运用韦达定理,本题属于中档题。
核心考点
试题【(12分)如图所示,椭圆C: 的离心率,左焦点为右焦点为,短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、,记直线、的斜率分别为、,且.(1)求椭圆 的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设不经过原点的直线与椭圆相交与A,B两点,第一象限内的点在椭圆上,直线平分线段,求:当的面积取得最大值时直线的方程。
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.线段 |
( )
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)和直线垂直;
(Ⅱ)在轴,轴上的截距相等.
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