题目

题型：不详难度：来源：

我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当，时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值   ．

答案

解析

试题分析：当a=1，b=1时，
则函数 y=与Y轴交于（0，-1）点
则“莫言点”坐标为（0，1），令“莫言圆”的标准方程为x²+（y-1）²=r²，
令“莫言圆”与函数 y=图象的左右两支相切，则切点坐标为（，），
此时r=；
令“莫言圆”与函数 y=图象的下支相切，则切点坐标为（0，-1），此时r=2；
故所有的“莫言圆”中，面积的最小值为3π。
点评：中档题，根据“莫言圆”的圆心坐标及“莫言函数”的解析式，求出“莫言圆”的圆心到函数图象距离的最小值是解答本题的关键。