题目
题型:不详难度:来源:
试对双曲线且为常数写出类似的性质,并加以证明.
答案
解析
试题分析:双曲线类似的性质为:若是双曲线且为常数上关于原点对称的两点,点是双曲线上的任意一点,若直线和的斜率都存在,并分别记为,,那么与之积是与点位置无关的定值.
证明:设,,则,
且①,②,
两式相减得:,
所以是与点位置无关的定值.
点评:中档题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题主要运用双曲线的几何性质。(2)作为研究直线的斜率乘积是否为定值问题,应用韦达定理,通过“整体代换”,简化了探究过程。
核心考点
试题【已知椭圆具有性质:若是椭圆:且为常数上关于原点对称的两点,点是椭圆上的任意一点,若直线和的斜率都存在,并分别记为,,那么与之积是与点位置无关的定值.试对双曲线且】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.45° | B.60° | C.90° | D.120° |
(Ⅱ)动直线恒过点与抛物线交于A、B两点,与轴交于C点,请你观察并判断:在线段MA,MB,MC,AB中,哪三条线段的长总能构成等比数列?说明你的结论并给出证明.
A.16 | B.34 | C.16或34 | D.4 |
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.圆 |
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