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题目
题型:不详难度:来源:
椭圆的右焦点为为常数,离心率为,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M,N两点,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当=时,=,求实数的值;
(3)试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关,并证明你的结论
答案
(1)(2)(3)为定值
解析

试题分析:(1)得:,椭圆方程为  3分
(2)当时,,得:
于是当=时,,于是
得到      6分
(3)①当=时,由(2)知  8分
②当时,设直线的斜率为则直线MN:
联立椭圆方程有
,  11分
=+==

综上,为定值,与直线的倾斜角的大小无关  14分
点评:椭圆中,离心率,第三问在判定是否为定值时需将直线分两种情况:斜率存在与不存在,当斜率存在时常联立方程利用根与系数的关系求解
核心考点
试题【椭圆:的右焦点为且为常数,离心率为,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M,N两点,(1)求椭圆的标准方程;(2)当=时,=,求实数的值;(3)试问的值是否与直线的倾】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于曲线,给出下面四个命题:
①曲线不可能表示椭圆;   ②当时,曲线表示椭圆;
③若曲线表示双曲线,则
④若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则
其中所有正确命题的序号为__    _ __
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椭圆的离心率为,两焦点分别为,点M是椭圆C上一点,的周长为16,设线段MO(O为坐标原点)与圆交于点N,且线段MN长度的最小值为.
(1)求椭圆C以及圆O的方程;
(2)当点在椭圆C上运动时,判断直线与圆O的位置关系.
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已知为椭圆)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若的周长为16,椭圆的离心率,则椭圆的方程为(  )
A.B.C.D.

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知圆柱的底面半径为2,高为3,用一个平面去截,若所截得的截面为椭圆,则椭圆的离心率的取值范围为(  )
A.B.(0,C.D.(0,

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如右图,抛物线C:(p>0)的焦点为F,A为C上的点,以F为圆心,为半径的圆与线段AF的交点为B,∠AFx=60°,A在y轴上的射影为N,则∠=      
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