题目

题型：不详难度：来源：

椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M，N两点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当=时，=，求实数的值；
（3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论

答案

（1）（2）（3）为定值

解析

试题分析：（1），得：，椭圆方程为  3分
（2）当时，，得：，
于是当=时，，于是，
得到      6分
（3）①当=时，由（2）知  8分
②当时，设直线的斜率为，，则直线MN：
联立椭圆方程有，
，，  11分
=+==
得
综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关  14分
点评：椭圆中，离心率，第三问在判定是否为定值时需将直线分两种情况：斜率存在与不存在，当斜率存在时常联立方程利用根与系数的关系求解