题目
题型:不详难度:来源:
(I)已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为(4,),判断点与直线的位置关系;
(II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
答案
解析
试题分析:(I)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)。
因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程,所以点P在直线上,
(II)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,从而点Q到直线的距离为
,
由此得,当时,d取得最小值,且最小值为
点评:中档题,利用化归与转化思想,应用,实现极坐标与直角坐标的互化。利用曲线的参数方程,往往可将问题转化成三角函数问题,利用三角函数的图象和性质,使问题得解。
核心考点
试题【在直接坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数).(I)已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为(】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若点,,是上的不同三点,且满足.证明: 不可能为直角三角形.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线L的距离的最小值.
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)求轨迹W的方程;
(Ⅱ)设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点,使得若存在,
求出直线;若不存在,说明理由.
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